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基于組合模型的廣東省衛生技術人員數量發展趨勢分析

【】2016-07-05 點擊次數
黃鶴沖:廣州中醫藥大學經濟與管理學院 廣東廣州510006
翟理祥:廣東省中醫院  廣東廣州 510120
通訊作者:翟理祥

基于組合模型的廣東省衛生技術人員數量發展趨勢分析

黃鶴沖 翟理祥
COMBINATION MODEL IN PREDICTING THE TREND DEVELOPMENT OF HEALTH TECHNICAL STAFFS OF GUANGDONG PROVINCE 
HUANG Hechong, ZHAI Lixiang


  【摘 要】 目的 對廣東省衛生技術人員發展趨勢進行預測,為廣東省衛生資源規劃和優化配置提供理論依據。方法 用MATLAB7.0建立 GM( 1,1) 模型,Eviews6.0建立ARIMA模型,并構建兩者的組合模型。結果 廣東省 2014 年和2015年的衛生技術人員數量預測值分別為577 658人和613 805人。結論 用組合模型預測衛生人力的發展趨勢擁有較優的預測效果,對優化衛生資源配置,科學制定衛生資源規劃具有重要的指導意義。
  【關鍵詞】 組合模型,廣東省衛生技術人員,發展趨勢,預測
  doi:10.3969/j.issn.1671-332X.2015.08.051

  衛生技術人員是指衛生事業機構中從事衛生技術工作的專業人員,是一國衛生人力資源的重要組成部分,其數量反映了一國衛生服務水平的高低。對衛生技術人員數量的準確預測有助于衛生部門進行資源優化配置、并且制定科學的衛生資源規劃。
     理論和實證研究表明,在多種單項預測模型各異且數據來源不同的情況下,組合預測模型可獲得比單項預測模型更精確的預測值[1]。因此,本文基于對預測精度與預測實用性的考慮,采用組合預測模型對1978~2013年廣東省衛生技術人員的數量進行實證研究, 并預測未來短期發展趨勢,為我省制定衛生人力發展規劃提供理論依據。
     1 資料與方法
1.1 資料
     本文中采用的1978~2013年的廣東省衛生技術人員數據均來源于《2014年廣東統計年鑒》。
1.2 方法
1.2.1 GM(1,1)模型 GM(1,1)是關于數列預測的一個變量、一階微分的灰色預測模型,當原始時間序列隱含著指數變化規律,可用一階線性微分方程來解。GM(1,1)模型的灰色預測是一個大量數列和矩陣運算的過程[2],利用MATLAB(Matrix Laboratory,矩陣實驗室)實現GM(1,1)計算,提高了預測結果的精確度。
1.2.2 ARIMA模型 ARIMA(p,d,q)模型是指非平穩時間序列經過d階差分平穩化后,將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型綜合考慮了序列的趨勢變化、周期變化及隨機干擾[3],其自相關性表征了未來發展的延續性,因此可從時間序列的過去值及現在值來預測未來值。
1.2.3 線性組合模型 線性組合模型綜合了不同類型的單項預測模型的信息與預測技巧,對各單項預測模型的擬合值進行線性回歸,以原方案的預測值作為外生變量進行外推預測[4],達到減少預測的系統誤差,顯著改進的預測效果。
1.2.4 預測精度評價指標 預測誤差的標準差(SDE) 是目前應用最廣泛的衡量預測精度的指標之一,它能靈敏地反應預測誤差的大小[1]。計算公式為:
     SDE=1n∑ni=1(yi-i)2
1.3 統計分析軟件
     GM(1,1) 使用MATLAB 7.0完成,ARIMA 模型和線性組合模型使用Eviews 6.0完成。
     2 預測過程與計算結果
2.1 GM(1,1)模型
     GM(1,1)是用數列建立方程,將無規律的原始數列經過轉換以弱化原始序列的隨機性和波動性,使之成為較有規律地生成數列后再建模的一種預測方法。其預測過程如下:
2.1.1 給定原始數列
     設原始時間數列X(k)=(X(1),X(2),X(3),…,X(n)) (k=0,1,2,3…,n)
     2.1.2 生成累加數列
     X(1)(k)=(X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),…,X(1)(n))
     X(1)(k)=∑ki=1X(i)
2.1.3 采用一階單變量微分方程進行擬合,得到GM(1,1)模型相應的微分方程(其中a為發展灰數,u為內生控制系數):
     dX(1)(t)dt+aX(1)(t)=u
2.1.4 構造向量yn和矩陣B,X與X(1)滿足關系Yn=B
     Yn=X(2)
X(3)

X(3),B= -12(X(1)(1) + X(1)(2))  1
-12(X(1)(2) + X(1)(3))  1

-12(X(1)(n-1) + X(1)(n))1
     =a
u=(B(T)B)(-1)B(T)Yn
2.1.5 利用最小二乘法求解系數a,u
2.1.6 求解GM(1,1)方程,得到其對應的時間響應函數,即為GM(1,1)白化預測模型解:
     (1)(t+1)=(X(1)-ua)e-at+ua
2.1.7 生成累減數列,稱為原始數據的還原預測值
     (t+1)=(1)(t+1)-(1)(t)
     將廣東省1978~2013年的衛生技術人員數量代入GM(1,1)模型,利用MATLAB7.0軟件進行運算,可得到對應的GM(1,1)預測模型函數:
     (k+1)=136 568-111 483.216 321-0.040 544e-(-0.040 544)k+111 483.216 321-0.040 544
     整理得
     (k+1)=2 876 257.600 962e0.040 544k-2 749 651.600 962
     其中,k表示年份,(k)表示第k年我國衛生技術人員數量的預測值。C=0. 251 3≤0.35,模型精度達到一級(好) ,后驗差檢驗通過,可用于外推預測。由白化預測模型函數和生成累減數列函數,容易求出原始數據的還原預測值。本文預測了未來2年廣東省衛生技術人員的數量為:2014年為491 906人,2015年為 512 260人。
2.2 ARIMA模型
     對廣東省衛生技術人員數量Yt進行平穩性檢驗。Yt的ADF檢驗值為0.950 451>1% level(-4.252 879),5%lever(-3.548 490), 10%lever(-3.207 094)的臨界值,Yt數據不平穩。對Yt進行一階差分,記為D(Yt),作D(Yt)序列圖,見其趨勢及截距,故用“Trend and intercept”對D(Yt)進行平穩性檢驗,ADF檢驗值為-6.172 754<1% Level(-4.273 277)的臨界值,序列平穩。如表1所示:

表1 廣東省衛生技術人員一階差分d(Yt)ADF單位根檢驗

 

  t-Statistic Prob*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.172 754 0.000 1
Test critical values:  1% level -4.273 277  
          5% level -3.557 759  
          10% level -3.212 361

  由序列d(Yt)的ADF檢驗及差分結果,確定ARIMA(P,d,q)模型中的d值為1。作序列d(Yt)直至滯后16階的自相關(ACF)圖和偏自相關(PACF)圖,如圖1所示。可看出d(Yt)序列的自相關圖與偏自相關圖都是拖尾的,因此可建立ARIMA(P,d,q)模型。
  采用最佳準則函數定階法,即AIC(Akaik info criterion)、Schwarz criterion(SC)準則,該準則在模型參數極大似然估計的基礎上,同時對模型的階數和相應參數給出一組最佳估計,選取使AIC、SC達到最小的那一組階數為理想階數。列舉可能擬合的模型如ARIMA(1,1,1)、ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,3)、ARIMA(2,1,1)、ARIMA(2,1,2)、ARIMA(2,1,3)、ARIMA(3,1,1)、ARIMA(3,1,2)、ARIMA(3,1,3);經回歸排除ARIMA(1,1,3)、ARIMA(2,1,3)、ARIMA(3,1,1)、ARIMA(3,1,2)、ARIMA(3,1,3),其P>0.05,不通過統計學檢驗。計算其余通過統計檢驗的模型,比較其AIC、SC值,如表2。

圖1 廣東省衛生技術人員一階差分d(Yt)ACF和PACF圖

表2 ARIMA(1,2,1)及ARMA(1,2) 模型的AIC及SC值

 

模型 AIC SC
ARIMA(1,1,1) 20.12596 20.21574
ARIMA(1,1,2) 20.05270 20.18738
ARIMA(2,1,1) 20.08501 20.22106
ARIMA(2,1,2) 20.01274 20.19414

  可知,模型ARIMA(1,1,2)與ARIMA(2,1,2)的AIC、SC值較小,因此計算近三年該兩個模型的相對誤差,選擇相對誤差較小的模型,確定p=2,q=2。由表3,對D(Yt)建立ARIMA(2,1,2)模型,參數估計結果為:
     D(Yt)=0.577 447D(Yt-1)+0.477 538D(Yt-2)+
0575 856εt-1-0.581 159t-2; 

表3 ARMA(2,1,2)模型參數估計結果

 

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob
AR(1) 0.577 447 0.214 655 2.690 121 0.011 7
AR(2) 0.477 538 0.201 016 2.375 624 0.024 3
MA(1) 0.575 856 0.226 509 2.542 307 0.016 6
MA(2) -0.581 159 0.265 997 -2.184 535 0.037 1

  參數估計后,還需要對模型的殘差數列進行白噪聲檢驗,若殘差序列不是白噪聲序列,則說明殘差序列仍然存在有用信息沒被提取,需要進一步修改模型。分別對ARIMA(2,1,2)模型的殘差序列進行相關圖分析,如圖2可知右側一列P值均大于0.05,表明所有值都小于檢驗水平為0.05的卡方分布臨界值,因此所建立的模型殘差序列均為白噪聲序列,模型合適。利用ARIMA(2,1,2)模型用實施預測,得到2014、2015年廣東省衛生技術人員的數量分別為580 356與616 999人次。
2.3 線性組合預測模型
     線性組合模型的一般形式為: Yt∧=w1Yt1+w2Yt2+…+wnYtn(其中,Yt為t 期的組合預測值,Yt1,…,Ytn為 n 種不同單項預測模型在 t 期的預測值,W1,W2,…,Wn為相應的 n 種組合權數)。確定合理的權數是實現組合模型精準預測的關鍵,本文以組合預測誤差的方差最小化原則加以確定。易知n=2 ,因此確定權重ω1=σ22/(σ21+σ22),W2= 1-W1;式中,σ2i (i=1,2) 為第 i 種單項預測模型的殘差方差。
     經運算,W1= 0.0 304 977,W2=0.9 695 023。因此,可得廣東省衛生技術人員數量的線性組合預測模型方程為:
     Yt∧= 0.0 304 977Yt1+ 0. 9 695 023Yt2

 

圖2 ARIMA(2,1,2)模型殘差ACF和PACF圖
  其中,Yt∧、Yt1、Yt2分別表示線性組合測模型、GM( 1,1) 模型和 ARMA(2,1,2)模型預測的第t期廣東省衛生技術人員數量。經測算,2014年和 2015年廣東省衛生技術人員預測數量分別是 577 658人和 613 805 人。
     可見,線性組合預測的結果介于 GM( 1,1) 模型和ARMA 模型兩者之間,三種方法的預測精度見表4。

表4 單項預測法及組合預測的預測精度比較

 

預測模型 預測誤差的標準差(SDE)
GM(1 ,1) 27 046.301
ARIMA(2,1,2) 4 796.973
線性組合模型 4 522.818

3 討論
     隨著社會和經濟的快速發展,當前我國醫療衛生事業的發展水平,與經濟社會協調發展要求和人民群眾健康需求的矛盾突出[5],衛生技術人員的數量為了適應社會經濟對衛生服務的需求,需要相應增加。選擇科學切實可行的預測方法是實現預測的關鍵,如何精確地預測衛生技術人員的發展趨勢,對于廣東省衛生部門制定科學、合理的規劃方案與政策具有重要的指導意義。
     經證明,從實踐工作經驗、實際數據特征、時間序列圖形、預測誤差比較等方面綜合分析,用組合模型預測衛生人力的發展趨勢擁有較優的預測效果。從模型精度檢驗結果和發展趨勢擬合效果來看,所建立的線性組合模型預測精確度最高,這表明該模型可以很好地用于廣東省衛生技術人員發展趨勢的預測。

參考文獻
[1] 韓春蕾,胡西厚,趙擁軍,等.組合模型在我國衛生技術人員數量預測中的應用[J].中國衛生統計,2011,28(4):391-393.
[2] 鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社,1992.
[3] 劉 濤,王顯軍,姜寶法.SARIMA模型預測山東省手足口病發病趨勢[J].中國衛生統計,2013,30(5):697-700.
[4] 徐國祥.統計預測和決策[M].3版.上海:上海財經大學出版社,1997: 248-250.
[5] 陳 超,許統亮,張 永,等.基于遠程醫學構建新型城市醫療衛生服務體系的探討[J].現代醫院,2014,14(8):106-107.

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